Soal dan Penyelesaian GAR (Tabung)

Pada Bidang XOY terletak sebuah lingkaran dengan pusat O(0,0,0) dan berjari-jari 3. Lingkaran ini merupakan garis lengkung arah sebuah tabung dengan bilangan-bilangan arah , tentukan persamaan tabung tersebut.

Penyelesaian :

   ,

    z = 0.

Jika S(x_o,y_o,0) suatu titik pada garis lengkung arah ini, maka berlakulah :

                        pers.(i)

Persamaan garis pelukis yang melalui titik S(x_o,y_o,0) dengan bilangan-bilangan arah  adalah:

Maka kita dapatkan nilai x_o, dan y_o.

Jadi persamaan tabungnya yang ditanyakan adalah :

= 0

Trofi futsal cup tahun 2011

Memenangkan sebuah kompetisi merupakan suatu kebanggaan dalam sebuah team.
Semoga tahun ini memenangkan Trofi turnamen futsal tahun 2012..amiin

Materi Program Linear

PROGRAM LINIER

Program linier adalah suatu metode untuk mencari nilai maksimum atau minimum dari bentuk linier pada daerah yang dibatasi oleh grafik-grafik fungsi linier.

1. SISTEM PERTIDAKSAMAAN LINIER

1.1   Daerah Pertidaksamaan Linier

        Cara melukis persamaan linier ax + by = c yaitu dengan menentukan titik-titik potong pada sumbu X dan Y,  kemudian memperpanjang garis yang melalui kedua titik tersebut.

Contoh 1     : Lukis garis 2x - 3y = 6

Jawab        : 2x - 3y = 6

                     x = 0 maka y = .… sehingga titik potong dg sumbu Y adalah (...,...)

                     y = 0 maka x = .… sehingga titik potong dg sumbu X adalah (...,...)

                     Gambar garisnya :

                                                           Y

                                                            0                                   X   

     

        Untuk menentukan daerah pertidaksamaan linier dengan menggunakan uji salah satu titik pada pertidaksamaan linier tersebut .

- Jika benar (memenuhi) maka daerah penyelesaiannya merupakan daerah yang terdapat titik tersebut, lalu arsirlah.

-Jika salah (tidak memenuhi) maka daerah penyelesaiannya yang tidak terdapat titik tersebut., lalu arsirlah.

Contoh 2    : Tentukan daerah penyelesaian -2x + 5y  10

Jawab        : Pertama melukis garis -2x + 5y = 10

 

                                                                                                   x = 0 maka y = ….

                                                                                                   y = 0 maka x = ….

 

            Daerah yang dibatasi oleh garis -2x + 5y = 10 ada dua daerah yaitu daerah atas dan bawah.

            Misal kita ambil titik (0,0) yang terletak di bawah garis -2x + 5y = 10.

            Titik (0,0) kita ujikan ke -2x + 5y  10

                                                       ........    10

                                                             ...   10 (   ....     )

            Jadi daerah penyelesaiannya adalah daerah …..

            Karena -2x + 5y  10 maka garisnya bersambung.

            Daerahnya :

                                                                                                      

1.2 Daerah Sistem Pertidaksamaan Linier

      Sistem pertidaksamaan linier berarti kesatuan dari beberapa pertidaksamaan linier yang saling berhubungan. Jadi daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan linier merupakan irisan dari daerah-daerah penyelesaian.

      Cara menentukan daerah dari sistem pertidaksamaan linier  :

      1. Lukis garis-garis persamaan liniernya

      2. Ujilah sebuah titik pada masing-masing pertidaksamaan linier

      3. Tentukan daerah penyelesaiannya yang merupakan daerah irisannya.

      4. Arsirlah daerah yang merupakan daerah penyelesaiannya

Contoh 3 : Lukislah daerah penyelesaian dari :  dan

Jawab     :                                    II   Y

 

                                  III                       I

                                                 IV

                                                      0                                               X        

      Daerah yang terbagi oleh kedua garis tersebut terdapat 4 daerah. Misal kita ambil titik (0,0)

      Titik (0,0) kita ujikan ke   dan  sbb:

                                         

      .......                                     ........

      .......          (  ....  )                             .........        (  ....    )

      Jadi irisan dari kedua daerah di atas adalah daerah   ....

MENYELESAIKAN MASALAH DENGAN PROGRAM LINIER

      Dalam kehidupan sehari-hari sering kita dihadapkan dengan permasalahan yang berhubungan dengan nilai optimal (maksimum/minimum). Program linier mempunyai tujuan untuk dapat memanfaatkan bahan-bahan (materi) yang tersedia secara efisien dengan hasil yang optimum. Karena itu program linier banyak digunakan dalam bidang ekonomi, industri, perusahaan dan bidang usaha lain.

Cara menentukan program linier dari suatu masalah :

      1. Ubah masalah tersebut ke dalam model matematika yaitu dengan membuat tabel, fungsi pembatas dan fungsi tujuan.

           Tabel di sini untuk mempermudah membaca data.

           Fungsi pembatas/kendala yaitu beberapa pertidaksamaan linier yang berhubungan dengan permasalahan tersebut.

           Fungsi tujuan/objektif yaitu suatu fungsi yang berhubungan dengan tujuan yang akan dicapai. Biasanya fungsi tujuan dinyatakan dengan f(x,y) = ax + by atau z = ax + by

      2. Lukislah daerah penyelesaian dari fungsi pembatasnya

      3. Tentukan koordinat-koordinat titik ujung daerah penyelesaian

           Jika belum ada gunakan bantuan eliminasi dari perpotongan 2 garis

      4. Ujilah masing-masing titik ujung daerah penyelesaian

      5. Tentukan nilai terbesar/terkecilnya sesuai dengan tujuan yang akan dicapai